Auteur : Eric Gallais 1er Mars 2014
Détermination des centres de carène
Les pages (1) et (2) relatives à la stabilité d’un ponton ont pour but de rendre accessibles au plus grand nombre, les problématiques d’étude de la stabilité d’un corps flottant.
Pour ceux qui n’ont pas encore abandonné, cette troisième page a pour but d’expliciter ou de développer la question de la détermination de la position du centre de carène.
Une première idée sous-jacente est celle du principe d’Archimède :
Un corps plongé dans l’eau (flottant ou pas) subit une poussée vers le haut égale au poids de l’eau déplacée.
Pour les formes de carène évoquées dans les 2 premières pages, le volume d’eau déplacé est L x a x b/2.
Avec L longueur du ponton. Et cette poussée d’Archimède s’exerce au centre de gravité du volume d’eau déplacé, c’est-à-dire au point que nous avons appelé centre de carène.
La poussée s’obtient en multipliant par la densité du liquide, ici de l’ordre de 1T/m3 , variant un peu suivant qu’on est en eau douce ou en eau de mer.
Recherche de la position de la ligne de flottaison :
L’hypothèse arbitraire que la ligne de flottaison passe par le centre du rectangle a x b est faite pour raison de commodité : pour toute inclinaison la surface de la section immergée est toujours égale à la moitié de la surface du rectangle, ou encore : la ligne de flottaison passe toujours par le centre du rectangle.
Dans un cas réel, cette hypothèse a peu de chance de se réaliser : il faudra, dès lors, pour un angle d’inclinaison choisi, trouver la position de la droite représentant la ligne de flottaison en respectant le principe d’égalité de la surface de la section immergée quel que soit l’angle ( ce principe est lié au fait que le poids du ponton est toujours le même).
Les ordinateurs équipés d’outils logiciels spécialisés (macsurf, freeship, prolines…) font très bien ce genre de calcul.
A défaut d’ordinateur on peut très bien se débrouiller autrement : on réalise le tracés de la section immergée soit sur du papier millimétrique soit sur du carton épais ou du multiplis.
- Dans le premier cas, après avoir compté le nombre de carreaux de la section immergée dans la position d’équilibre, on positionne la ligne de flottaison, ponton incliné, de telle sorte que le nombre de carreaux soit le même pour satisfaire au principe d’égalité des section immergées.
- Dans le 2ème cas on procède par pesée : après avoir découpé la section immergée dans la position d’équilibre, on cherche pour une inclinaison donnée par où doit passer la ligne de flottaison pour obtenir le même poids On partira d’une découpe par excès pour diminuer progressivement la quantité de carton ou de multiplis en conservant une découpe bien parallèle à la ligne de flottaison pour l’inclinaison choisie .
Dans le cas présent des considérations géométriques simples permettraient d’aller au but plus rapidement. Nous avons choisi de procéder selon une méthodologie plus générale. En effet, on peut même imaginer des méthodologies de ce type pour trouver la position de la flottaison pour des carènes de forme complexe.
Recherche du centre de carène :
On suspend en un point la découpe de la section trouvée pour un angle de gite défini. Un fil à plomb accroché au même poi
nt passe par le centre de gravité de la section. Une deuxième manipulation selon le même principe permet de définir le centre de gravité sans ambiguïté à l’intersection des deux droites matérialisées par le fil à plomb.
Dans le cas présent ce centre de gravité est le centre de carène cherché.
Nous avons maintenant les moyens de traiter de façon plus générale la moitié de la question de la stabilité : la détermination du centre de carène.