Auteur : Eric Gallais Le 26 Février 2015
Stabilité d’un ponton parallélépipédique (1)
L’idée d’équilibre en physique est bien définie : si on écarte un système de sa position initiale, soit il a tendance à y revenir et c’est un équilibre stable, soit il a tendance à s’en éloigner et ce n’est plus une position d’équilibre. En matière de bateau la définition n’est pas différente : si on écarte le bateau de sa position d’équilibre et qu’il y revient c’est un bateau doué de stabilité, par contre s’il s’en écarte (et éventuellement chavire) on peut dire qu’il est instable.
Pour mieux appréhender les logiques de détermination des critères de stabilité et des concepts associés, on va regarder comment cela se passe pour un ponton de section rectangulaire de cotés a et b et de longueur L. On fait de plus l’hypothèse, pour rester dans le concret, que le poids des matériaux dont est fait le ponton est tel qu’il est immergé à moitié, c’est-à-dire que la ligne de flottaison passe exactement au milieu de la bordaille. Ce sont des conditions restrictives mais, tout compte-fait, pas très lointaines de ce qu’est une péniche : mis à part l’avant et l’arrière, la section de la coque est rectangulaire.
Si on se place dans une section à mi- longueur du ponton, peu importe finalement la valeur de cette longueur le raisonnement restera le même : le centre de gravité G de ce ponton est très exactement à l’intersection des diagonales de la section médiane (figure 1). C’est le point où s’applique la résultante des poids de la coque du ponton P. Le volume d’eau déplacée correspond à la moitié inférieure de la section et donc le centre de gravité C de ce volume se trouve à mi-chemin entre le centre G et le fond du ponton. C’est ce qu’on appelle le « centre de carène », point où s’applique la résultante P’ de toutes les forces de pression hydrostatiques sur la carène. Avec, à l’équilibre :
P’+ P = 0 P et P’ ont la même longueur et des directions opposées.
On va examiner ce qui se passe lorsque le ponton est forcé à quitter sa position d’équilibre pour occuper une position particulière choisie pour la facilité qu’elle offre de déterminer le nouveau centre de carène : la flottaison passe par deux sommets opposés du rectangle (figure 2).
Le centre de gravité reste au même endroit (la géométrie du ponton est inchangée), par contre le centre de carène se trouve maintenant au centre de gravité du triangle immergé.
Rappelons que le centre de gravité d’un triangle est donné par le point d’intersection des médianes ; deux d’entre-elles sont suffisantes et on obtient le point C’, point en lequel s’applique la résultante P’ des force hydrostatiques.
Le ponton se trouve soumis à un couple de redressement sous l’action de P et P’ dont l’effet est d’autant plus fort que la distance d est forte. On le caractérise par son moment Pxd, d étant le « bras de levier » appelé GZ dans la littérature. On peut faire à ce stade l’hypothèse que ce centre de carène se déplace sur un arc de cercle de centre M et de rayon r. Cette hypothèse nous permet de trouver la position du centre de carène C’’ pour n’importe quelle position intermédiaire.
M : métacentre
r : rayon métacentrique
On voit sur la figure 3 que le bras de levier diminue et donc le couple de redressement diminue pour s’annuler lorsque le ponton est horizontal.
On obtient le résultat suivant : le ponton est stable dans la limite des conditions de cette expérience sur papier.
Pour une coque de forme quelconque les calculs sont plus complexes mais le principe reste le même et des logiciels existent pour faciliter cette tâche.